про-каш-лять-ся
Глагол, совершенный вид, непереходный, возвратный, тип спряжения по классификации А. Зализняка - 1a. Соответствующий глагол несовершенного вида - прокашливаться.
Приставка: про-; корень: -кашл-; суффикс: -я; глагольное окончание: -ть; пост
-яюсь, -яешься; сов. Очистить горло кашлем. II несов. прокашливаться, -аюсь, -аешься.
Источник: Ожегов - Толковый словарь русского языка - Ожегов Сергей Иванович & Шведова Наталия ЮльевнаОн вынул из кармана свиток писаной бумаги, прокашлялся и начал читать следующее. В. Т. Нарежный, «Российский Жилблаз, или Похождения князя Гаврилы Симоновича Чистякова», 1814 г. [НКРЯ] Источник: Интернет
cough up