каш-лять
Глагол, несовершенный вид, непереходный, тип спряжения по классификации А. Зализняка - 1a. Соответствующий глагол совершенного вида - кашлянуть.
Корень: -кашл-; суффикс: -я; глагольное окончание: -ть [Тихонов, 1996].
-яю, -яешь; несов. Издавать кашель, а также страдать кашлем. Больной кашляет. Мотор кашляет (перен.: неисправен, издает отрывистые хрипящие звуки; разг. шутл.). II однокр. кашлянуть, -ну, -нешь. Многозначительно к. (покашливанием дать знать о чем-н., предупредить, намекнуть).
Источник: Ожегов - Толковый словарь русского языка - Ожегов Сергей Иванович & Шведова Наталия ЮльевнаВерх невезения: сидеть на иголках и кашлять. Дон-Аминадо
Не учи дедушку кашлять. Русская пословица
Не учи своего дедушку кашлять. Телугуйская пословица
Я начал кашлять и постукивать каблуками о порог, - только он притворялся, будто не слышит. М. Ю. Лермонтов, «Герой нашего времени », 1841 г. [НКРЯ] Источник: Интернет
Между прочим, гораздо лучше стал себя чувствовать, не кашляет, как раньше. Евгений Сусоров, «Истории из жизни», 2004 г. // «Вечерний Екатеринбург» [НКРЯ] Источник: Интернет
Во время песни Волк хватает его и продолжает песню, внеся свою лепту, но, сильно поперхнувшись табачным дымом, начинает кашлять и сбегает со сцены. Источник: Интернет
cough