тыр-кать-ся
Глагол, несовершенный вид, непереходный, возвратный, тип спряжения по классификации А. Зализняка - 1a. Соответствующий глагол совершенного вида - тыркнуться.
Корень: -тырк-; суффикс: -а; глагольное окончание: -ть; постфикс: -ся [Тихонов, 1996]
разг. суетливо, бестолково соваться; тыкаться
перен., разг. обращаться куда-либо или к чему-либо, пытаясь найти ответ, попросить чего-либо и т. п.
Источник: ru.wiktionary.orgИ другой с ним зашёл. Глядят, на барже какие-то люди тыркаются... И что-то попритчилось им неладное, потому как видели, что хозяин один был, один и назад ехать собирался. Валентина Осеева, «Динка», 1959 г. [НКРЯ] Источник: Интернет
А вот на левом фланге Западного фронта (район Сухиничи) 10-ая и 16-ая армии тыркаются уже несколько дней, а результатов пока нет. Л. К. Бронтман, «Дневники и письма», 1932–1942 гг. [НКРЯ] Источник: Интернет
Вместе с тем капитан разглядел, что с девушки уже стащили нижнее бельё и кто-то уже тыркается в её тело чем-то. Д. М. Липскеров, «Последний сон разума», 1999 г. [НКРЯ] Источник: Интернет
Но тыркаться в закрытые двери подъезда, жалобно мяукая, не стал, оказавшись в заброшенном, загаженном, вонючем, мокром и слякотном полуподвале Черноморского флота, то есть в Поти, на должности, весьма далекой от судовождения, ― дежурным офицером ПСОДа, пункта сбора и обработки донесений. А. А. Азольский, «ВМБ // «Новый Мир», 2001» [НКРЯ] Источник: Интернет