мно-го-э·таж-ный
Прилагательное, тип склонения по классификации А. Зализняка - 1*a.
Корень: -мног-; интерфикс: -о-; корень: -этаж-; суффикс: -н; окончание: -ый [Тихонов, 1996].
имеющий много этажей, уровней; высокий (о здании)
относящийся к зданиям, имеющим много этажей
Источник: ru.wiktionary.orgПоэтому губернатор поставил задачу увеличить долю многоэтажного строительства в городах области. В ближайшей перспективе - строительный бум!, 2003 // «Строительство» [НКРЯ] Источник: Интернет
Автомобиль подъехал к многоэтажному зданию, построенному в начале века. Эльдар Рязанов, Эмиль Брагинский, « Служебный роман», 1977 г. [НКРЯ] Источник: Интернет
RU писало, что в Кургане не могут достроить многоэтажный кирпичный дом. Источник: Интернет
"Боеприпасы врага попали в многоэтажный жилой дом, в котором находились пострадавшие. Источник: Интернет
А так же жилой многоэтажный дом, где новоселье справили около ста семей офицеров – пограничников. Источник: Интернет
В местных соцсетях пишут, что куски объекта упали на многоэтажный дом. Источник: Интернет
multistory