засопеть
Глагол, совершенный вид, непереходный, тип спряжения по классификации А. Зализняка - 5b. Соответствующий глагол несовершенного вида - сопеть.
Приставка: за-; корень: -соп-; суффикс: -е; глагольное окончание: -ть.
начать сопеть
Источник: ru.wiktionary.org