убаюкивающийся Причастие. Приставка: у-; корень: -баю-; суффиксы: -к-ива-ющ; окончание: -ий; постфикс: -ся [Тихонов, 1996].
Слово происходит от убаюкиваться
действ. прич. наст. вр. от убаюкиваться