рас-сти-лать
Глагол, несовершенный вид, переходный, тип спряжения по классификации А. Зализняка - 1a. Соответствующие глаголы совершенного вида - разостлать, расстелить.
Приставка: рас-; корень: -стил-; суффикс: -а; глагольное окончание: -ть [Тихонов, 199
развёртывая, стелить, раскладывать, распространять на какой-либо поверхности
раскладывать тонким слоем по какой-либо поверхности
Источник: ru.wiktionary.orgОн успевал расстилать свой ковёр при входе на каждый «объект» по пути кортежа. Борис Грищенко, «Посторонний в Кремле», 2004 г. [НКРЯ] Источник: Интернет