1. продрогший
- про-дрог-ший
Прилагательное, тип склонения по классификации А. Зализняка - 4a.
Приставка: про-; корень: -дрог-; суффикс: -ш; окончание: -ий [Тихонов, 1996].
2. продрогший - Причастие
Происходит от продрогнуть
действ. прич. прош. вр. от продрогнуть
Источник: ru.wiktionary.org