побегушки
Существительное, неодушевлённое, женский род, 1-е склонение (тип склонения мн. по классификации А. А. Зализняка); формы ед. ч. не используются.
Корень: --.
Слово происходит от побегушка
разг. беготня, бегание
выполнение мелких поручений, связанных с беготней
Источник: ru.wiktionary.orgработники, как следует, работали; одна половина учеников также отправляла швейную службу, а другая употреблялась для побегушек по делам всех, кто имел какое-нибудь значение в доме, начиная от полновластного хозяина до толстой кухарки. И. Т. Кокорев, «Саввушка», 1847 г. [НКРЯ] Источник: Интернет
run errands