Деепричастие
Слово происходит от отпроситься
И зимой, отпросившись у директора Максименко, я поехал в Одессу и купил лыжи. Источник: Интернет
Отпросившись с работы и прибежав домой через пятнадцать минут после вызова, всклокоченный супруг увидел идиллическую картину: его любимая жена сидела на кровати в позе Мыслителя и, всхлипывая, диктовала завещание коту. Источник: Интернет
Это когда уже согласие подписано, тебе оформили право посещения ребенка до суда в Дом малютки и ты, отпросившись с работы, едешь туда. Источник: Интернет