отпрашиваться
Глагол, несовершенный вид, непереходный, возвратный, тип спряжения по классификации А. Зализняка - 1a. Соответствующий глагол совершенного вида - отпроситься.
Корень: --.
добиваться настойчивыми просьбами разрешения уйти, уехать, отправиться, удалиться куда-либо
Источник: ru.wiktionary.orgСпустя несколько дней Рокотова призналась, что загадочных молодых людей она просто выдумала, чтобы получить возможность отпрашиваться у родителей под предлогом помощи милиции и проводить время с друзьями. Источник: Интернет
Что касается госучреждений, то чаще всего служащему приходится договариваться с начальством, отпрашиваться. Источник: Интернет