мно-го-проб-ле-мный
Прилагательное, тип склонения по классификации А. Зализняка - 1*a. Сравнительная степень - многопроблемнее, многопроблемней.
Корень: --.
содержащий, разрабатывающий много различных проблем; занимающийся многими проблемами
Источник: ru.wiktionary.org