ле-ги-ти-мист-ский
Прилагательное, относительное, тип склонения по классификации А. Зализняка - 3a✕~.
Производное: легитимист ➔ легитимист + ск + ий (суффиксальный) [Тихонов, 2003].
Корень: -легитим-; суффиксы: -ист-ск; окончание: -ий [Тихонов, 1996].
полит. связанный, соотносящийся по значению с существительными легитимизм, легитимист; свойственный, характерный для легитимизма
Источник: ru.wiktionary.orglegitimist