Неопределённое местоимение, тип склонения по классификации А. Зализняка - 6*b.
Встречается также разговорный вариант кой-чей.
Приставка: кое-; корень: -чей-.
принадлежащий лицу, известному для говорящего, но неопределённому для воспринимающего. Камешек в кое-чей огород.
Источник: ru.wiktionary.orgsomeone