ка-зён-но-кошт-ный
Прилагательное, относительное, тип склонения по классификации А. Зализняка - 1*a.
Корень: -казён-; суффикс: -н; интерфикс: -о-; корень: -кошт-; суффикс: -н; окончание: -ый [Тихонов, 1996].
-ая, -ое (устар.). Об учащихся: содержащийся и обучаемый на казенный кошт; противоп. своекоштный. К. студент.
Источник: Ожегов - Толковый словарь русского языка - Ожегов Сергей Иванович & Шведова Наталия Юльевна...Он стал больше ростом и учёнее, с товарищами мало сошёлся, в гимназии был только во время классов, считался умным мальчиком и шёл в первых учениках. Только за полтора года до университета он узнал дружбу, коротко сблизившись с сыном одного чиновника Андреем Негодящевым. Они оба попали в университет казённокоштными студентами... Н. Г. Помяловский, «Мещанское счастье», 1861 г. Источник: Интернет