Деепричастие
Слово происходит от баюкать
Она спит, она спит… - он тихонько раскачивается, обхватив себя руками, будто баюкая. Источник: Интернет
Слова колыбельной робко рождались на губах, баюкая страх и возвращая к памяти о светлых днях. Источник: Интернет
Сильные руки любимого обнимали ее, баюкая, а она плакала и не могла вспомнить. Источник: Интернет