ба·ю-кать
Глагол, несовершенный вид, переходный, тип спряжения по классификации А. Зализняка - 1a.
Корень: -баю-; суффикс: -ка; глагольное окончание: -ть [Тихонов, 1996].
-аю, -аешь; несов., кого (что). Укачивать (ребенка), напевая. II сов. убаюкать, -аю, -аешь; -анный.
Источник: Ожегов - Толковый словарь русского языка - Ожегов Сергей Иванович & Шведова Наталия Юльевнаcradle