за-жи-ться
Глагол, совершенный вид, непереходный, возвратный, тип спряжения по классификации А. Зализняка - 16b/c". Форма ед. ч. м. р. прош. вр. зажился является устаревшей. Соответствующий глагол несовершенного вида - заживаться.
Приставка: за-; корень:
прост. прожить дольше обычного
Источник: ru.wiktionary.org