внутриинститутский
Прилагательное, тип склонения по классификации А. Зализняка - 3a✕~.
Приставка: в-; корень: -нутр-; интерфикс: -и-; корень: -институт-; суффикс: -ск; окончание: -ий.
существующий внутри института, осуществляемый в его пределах
Источник: ru.wiktionary.orgВо внутриинститутском конкурсе... много лет уверенную победу одерживают математики. Александр Кошелев, «На старте - учёные», 2003 г. // «Восточно-Сибирская правда» [НКРЯ] Источник: Интернет
На пустующем столе инженер-майора Ройтмана, начальника Акустической, зазвонил внутриинститутский телефон. А. И. Солженицын, «В круге первом», 1968 г. Источник: Интернет