у·до-су-жи-ва-ться
Глагол, несовершенный вид, непереходный, возвратный, тип спряжения по классификации А. Зализняка - 1a. Соответствующий глагол совершенного вида - удосужиться.
Приставка: у-; корень: -досуж-; суффикс: -ива; глагольное окончание: -ть; пос
разг. находить свободное время для чего-либо, считать возможным или желаемым сделать что-либо для кого-либо
Источник: ru.wiktionary.org