ти-шай-ший
Прилагательное, тип склонения по классификации А. Зализняка - 4a.
Корень: -тиш-; суффикс: -айш; окончание: -ий.
Слово происходит от тихий
превосх. ст. к прил. тихий
Источник: ru.wiktionary.orgИ наконец, не выходят ли чрез отверстые подземные пропасти самым тишайшим образом внутренние стремительные ее движения? В. Т. Золотницкий, «Рассуждение о бессмертии человеческой души...», 1768 г. [НКРЯ] Источник: Интернет
quiet