тат-ский
Прилагательное, тип склонения по классификации А. Зализняка - 3a✕~.
Корень: -тат-; суффикс: -ск; окончание: -ий [Тихонов, 1996].
-ая, -ое. 1. ом. таты. 2. Относящийся к татам, к их языку, национальному характеру, образу жизни, культуре, а также к территории их проживания, ее внутреннему устройству, истории; такой, как у татов. Г. язык (иранской группы индоевропейской семьи языков). Татские обычаи. По-татски.
Источник: Ожегов - Толковый словарь русского языка - Ожегов Сергей Иванович & Шведова Наталия Юльевнаtat