Деепричастие
Слово происходит от согласовываться
На сайте Академии художеств сообщается, что, согласуясь с историческими материалами, Церетели восстановил шесть крестов, 16 врат и большие люстры собора. Источник: Интернет
Объектный суффикс имеется только у переходных глаголов, согласуясь с объектом. Источник: Интернет