си-неть
Глагол, несовершенный вид, непереходный, тип спряжения по классификации А. Зализняка - 1a. Соответствующий глагол совершенного вида - посинеть.
Корень: -син-; суффикс: -е; глагольное окончание: -ть [Тихонов, 1996].
становиться синим, принимать синий оттенок
(о чём-либо синем) виднеться
Источник: ru.wiktionary.orgА внизу ровный белый сумрак как бы еще более настывал и синел. В. Г. Короленко, «Мороз», 1901 г. Источник: Интернет
И убирает обратно в сумку, потирая чертовы пальцы, до сих пор покалывающие, но и не думающие синеть. Источник: Интернет
Промучавшись некоторое время обнаруживаем, что пальцы уже начали синеть. Источник: Интернет