рек-тор-ство
Существительное, неодушевлённое, средний род, 2-е склонение (тип склонения 1a по классификации А. А. Зализняка).
Корень: -ректор-; суффикс: -ств; окончание: -о [Тихонов, 1996].
должность, деятельность ректора
Источник: ru.wiktionary.orgrectorship