Деепричастие
Слово происходит от разгорячиться
Например, «Телятина, под перцем соуса разгорячившись, кипела вызовом, в печи томившись!» Источник: Интернет
Она, разгорячившись, укусила нашего сотрудника, продолжает Лиана Артуровна. Источник: Интернет