Деепричастие
Слово происходит от распутывать
"Без жалости я трачу много дней, /распутывая мысленную нить, / я истину ловлю, чтобы над ней / немедленно насмешку учинить." Источник: Интернет
Ох, и плевался, наверное, следователь Ванченко, распутывая этот клубочек! Источник: Интернет