расквартировываться
Глагол, несовершенный вид, непереходный, возвратный, тип спряжения по классификации А. Зализняка - 1a. Соответствующий глагол совершенного вида - расквартироваться.
Корень: --.
размещаться по квартирам
Источник: ru.wiktionary.org