ра-ди-ан
Существительное, неодушевлённое, мужской род, 2-е склонение (тип склонения 1a по классификации А. А. Зализняка).
Корень: -ради-; суффикс: -ан [Тихонов, 1996].
геометр. единица измерения углов, равная углу, соответствующему дуге, длина которой равна радиусу окружности
Источник: ru.wiktionary.orgЕсли мы возьмём угол PCO так, чтобы длина стягивающей его дуги PO была как раз 1 сантиметр, то получим угол 1, или единицу меры углов; в этом случае иногда выражаются, что угол PCO равен одному радиану. Один радиан в градусах =360∘2π{\displaystyle ={\frac {360^{\circ }}{2\pi }}} или приблизительно 57°17′. Полная окружность заключает 2π радианов, а в прямом угле π2{\displaystyle {\frac {\pi }{2}}} радиана. - If we choose the angle PCO, such that the curved are OP shall be just one centimetre long, this will be the angle one, or unit of angular measure, or, as it is sometimes called, the angle PCO will be one "radian.” In degree-measure one radian =360∘2π=57∘17′{\displaystyle ={\frac {360^{\circ }}{2\pi }}=57^{\circ }17'} nearly. All the way round the circle will be 2π radians. A right angle will be π2{\displaystyle {\frac {\pi }{2}}} radians. Сильванус Томпсон, «Измерение углов в радианах» (1881) / перевод Ф. Я. Капустина и В. Б. Струве // «Электричество и магнитизм», 1883 г. [Google Книги] Источник: Интернет
Т. к. поле зрения трубы не превышает 4°, углы при основании Δ близки к прямым, а угол α, т. наз. параллакс базы, очень мал, то в выражении для расстояния до цели D=B2tgα2{\displaystyle \displaystyle D={\frac {B}{2\mathrm {tg} \,{\frac {\alpha }{2}}}}} можно tgα2{\displaystyle \displaystyle \mathrm {tg} \,{\frac {\alpha }{2}}} заменить через α2,{\displaystyle \displaystyle {\frac {\alpha }{2}},} выраженный в радианах (радиан = 57°,3); если измерять угол α в секундах, то D=206.000Bα.{\displaystyle \displaystyle D=206.000{\frac {B}{\alpha }}.} «Полевой дальномер» // Военная энциклопедия, т. XVIII: Паукер - Порт-Артур, 1915 г. [Викитека] Источник: Интернет
Выберем теперь в качестве единицы измерения радиан - дугу, длина которой равна радиусу, то есть 12π{\displaystyle {\frac {1}{2\pi }}} часть полной окружности. Н. Я. Виленкин, С. И. Шварцбурд, «Математический анализ», Учебное пособие для IX-X классов, 1969 г. [Google Книги] Источник: Интернет
В Международную систему единиц при ее принятии в 1960 г. на XI ГКМВ (Резолюция 12) входило три класса единиц: основные, производные и дополнительные (радиан и стерадиан). ГКМВ классифицировала единицы радиан и стерадиан как «дополнительные, оставив открытым вопрос о том, являются они основными единицами или производными». ❬...❭ В 1995 г. XX ГКМВ (Резолюция 8) постановила исключить класс дополнительных единиц в СИ, а радиан и стерадиан считать безразмерными производными единицами СИ (имеющими специальные наименования и обозначения), которые могут быть использованы или не использованы в выражениях для других производных единиц СИ (по необходимости). ГОСТ 8.417-2002: Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин, 2002 г. [Викитека] Источник: Интернет
Если мы возьмём угол PCO так, чтобы длина стягивающей его дуги PO была как раз 1 сантиметр, то получим угол 1, или единицу меры углов; в этом случае иногда выражаются, что угол PCO равен одному радиану. Один радиан в градусах = 360 ∘ 2 π {\displaystyle ={\frac {360^{\circ }}{2\pi }}} или приблизительно 57°17′. Полная окружность заключает 2π радианов, а в прямом угле π 2 {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}} радиана. - If we choose the angle PCO, such that the curved are OP shall be just one centimetre long, this will be the angle one, or unit of angular measure, or, as it is sometimes called, the angle PCO will be one "radian.” In degree-measure one radian = 360 ∘ 2 π = 57 ∘ 17 ′ {\displaystyle ={\frac {360^{\circ }}{2\pi }}=57^{\circ }17'} nearly. All the way round the circle will be 2π radians. A right angle will be π 2 {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}} radians. Сильванус Томпсон, «Измерение углов в радианах» (1881) / перевод Ф. Я. Капустина и В. Б. Струве // «Электричество и магнитизм», 1883 г. [Google Книги] Источник: Интернет
Т. к. поле зрения трубы не превышает 4°, углы при основании Δ близки к прямым, а угол α, т. наз. параллакс базы, очень мал, то в выражении для расстояния до цели D = B 2 t g α 2 {\displaystyle \displaystyle D={\frac {B}{2\mathrm {tg} \,{\frac {\alpha }{2}}}}} можно t g α 2 {\displaystyle \displaystyle \mathrm {tg} \,{\frac {\alpha }{2}}} заменить через α 2 , {\displaystyle \displaystyle {\frac {\alpha }{2}},} выраженный в радианах (радиан = 57°,3); если измерять угол α в секундах, то D = 206.000 B α . {\displaystyle \displaystyle D=206.000{\frac {B}{\alpha }}.} «Полевой дальномер» // Военная энциклопедия, т. XVIII: Паукер - Порт-Артур, 1915 г. [Викитека] Источник: Интернет
radian