пу-тей-ский
Прилагательное, тип склонения по классификации А. Зализняка - 3a✕~.
Корень: -пут-; суффиксы: -ей-ск; окончание: -ий [Тихонов, 1996].
-ая, -ое. Относящийся к наземным путям сообщения. Путейское хозяйство.
Источник: Ожегов - Толковый словарь русского языка - Ожегов Сергей Иванович & Шведова Наталия Юльевна