Деепричастие
Слово происходит от прослыть
Однако в это время он был уже серьёзно болен, и большую часть своего времени проводил в рабочем кабинете, прослыв затворником. Источник: Интернет
Не было, говорят, такого мелкого и ничтожного дела, за которое он взялся бы не подготовясь… Этим-то всего больше он и нравился народу, прослыв человеком, заботящимся о других и готовым помочь. Источник: Интернет