про-пёр-ший-ся Причастие. Приставка: про-; корень: -пёр-; суффикс: -ш; окончание: -ий; постфикс: -ся [Тихонов, 1996].
Слово происходит от пропереться
действ. прич. прош. вр. от пропереться