Деепричастие
Слово происходит от проголодаться
Но изрядно проголодавшись к утру, беззаботная ребятня похитила фрукты из киоска. Источник: Интернет
Сильно проголодавшись, женщина словно забыла о своем малыше. Источник: Интернет