Глагол
Слово происходит от подстилать
Есть полигоны, которые специально предназначенные для складирования отходов, они специально подстилают слой, представляющий из себя пленку, которая должна герметизировать фильтрат, после чего он должен очищаться. Источник: Интернет
Вот и подстилают соломку в духе «А мы вам говорили!» Источник: Интернет