под-ста-кан-ник
Существительное, неодушевлённое, мужской род, 2-е склонение (тип склонения 3a по классификации А. А. Зализняка).
Производное: стакан ➔ под + стакан + ник + ∅ (префиксально-суффиксальный) [Тихонов, 2003].
Приставка: под-; корень: -стакан-;
-а,м. Подставка с ручкой, в к-рую вставляется стакан. Серебряный п.
Источник: Ожегов - Толковый словарь русского языка - Ожегов Сергей Иванович & Шведова Наталия ЮльевнаСтакан был вставлен в серебряный, почерневший в узорах подстаканник, вместе с серебряной ложечкой составлявший весь ассортимент имевшихся у капитана драгоценных вещей. Л. Н. Андреев, «Из жизни штабс-капитана Каблукова», 1898 г. [НКРЯ] Источник: Интернет
В голове еще стучала ложка о подстаканник. Источник: Интернет
При этом у меня начальник отдела - бородач с тоннелями в ушах диаметром с подстаканник. Источник: Интернет
coaster