по-брес-ти
Глагол, совершенный вид, непереходный, тип спряжения по классификации А. Зализняка - 7b/b(-д-)⑨. Вариант прош. деепр. побредши является устаревшим. Соответствующий глагол несовершенного вида - брести.
Приставка: по-; корень: -брес-; глагольное
-еду, -едешь; -ел, -ела; -едший; -едя; сов. Пойти куда-н. медленно двигаясь, бредя. Уныло побрел домой.
Источник: Ожегов - Толковый словарь русского языка - Ожегов Сергей Иванович & Шведова Наталия ЮльевнаИ, будучи полон таких христианских мыслей, голова тихо побрёл в свою хату. Н. В. Гоголь, «Ночь перед Рождеством», 1831–1832 гг. [НКРЯ] Источник: Интернет
plod