Деепричастие
Слово происходит от отгулять
В минувшую субботу калининградские информационные агентства передали срочную информацию: 5 октября в Краснознаменске, отгуляв последний день отпуска, покончил с жизнью рядовой срочной службы Николай Гусев. Источник: Интернет
Это повторяется каждое лето: отгуляв выпускные в школах, абитуриенты приступают к штурму вузовских приемных комиссий. Источник: Интернет