Деепричастие
Слово происходит от отгадывать
Голуби на крыше супермаркета выглянули вдоль дороги, из трусливой пытливости отгадывая, куда отлакированный красно-белый зверь повернет: на 46-улицу или в переулок. Источник: Интернет
Затем они раскладывались сериями по пять штук, испытуемый, отгадывая, называл карту, которую для проверки переворачивали. Источник: Интернет