о·сте-пе-нять-ся
Глагол, несовершенный вид, непереходный, возвратный, тип спряжения по классификации А. Зализняка - 1a. Соответствующий глагол совершенного вида - остепениться.
Приставка: о-; корень: -степен-; суффикс: -я; глагольное окончание: -ть; постф
становиться более степенным, серьёзным, уравновешенным
шутл. получать учёную степень, становиться кандидатом наук
Источник: ru.wiktionary.org