оп-ро-меть·ю
Наречие; неизменяемое.
Корень: -опрометью- [Тихонов, 1996].
нареч. Очень быстро, поспешно, стремглав. Выбежать, кинуться о.
Источник: Ожегов - Толковый словарь русского языка - Ожегов Сергей Иванович & Шведова Наталия ЮльевнаСмотрительша опрометью кинулась к окошку, но было уже поздно ― Дубровский был уже далеко. А. С. Пушкин, «Дубровский», 1833 г. [НКРЯ] Источник: Интернет
headlong