Деепричастие
Слово происходит от одолевать
Мир словно застывает в спокойной уверенности собственного благополучия, не одолевая себя тревогой приближения зимней поры. Источник: Интернет
За пятнадцать лет существования русской букеровской премии я лишь дважды уверенно (все же одолевая малую толику сомнений) называл имя будущего лауреата. Источник: Интернет