Глагол
Слово происходит от обмахивать
Михаил заботливо обмахивал супругу журнальчиком, но это мало помогало. Источник: Интернет
Он тяжело дышал открытым ртом и обмахивал лицо шляпой, лицо его было багровым. Источник: Интернет