на-и-быст-рей-ший
Прилагательное, тип склонения по классификации А. Зализняка - 4a.
Производное: быстрейший ➔ наи + быстрейший (префиксальный) [Тихонов, 2003].
Приставка: наи-; корень: -быстр-; суффикс: -ейш; окончание: -ий [Тихонов, 1996].
Слово происходит от быстрый
превосх. ст. к прил. быстрейший
Источник: ru.wiktionary.org