мно-го-слож-ный
Прилагательное, тип склонения по классификации А. Зализняка - 1*a.
Корень: --.
-ая, -ое. Состоящий из нескольких слогов. Многосложное слово. II сущ многосложность, -и, ж.
-ая, -ое; -жен, -жна (устар. и ирон.). Очень сложный. Многосложные обязанности. II сущ. многосложность, -и, ж.
Источник: Ожегов - Толковый словарь русского языка - Ожегов Сергей Иванович & Шведова Наталия Юльевнаpolysyllabic