ку-тать-ся
Глагол, несовершенный вид, непереходный, возвратный, тип спряжения по классификации А. Зализняка - 1a. Соответствующие глаголы совершенного вида - закутаться, укутаться.
Корень: -кут-; суффикс: -а; глагольное окончание: -ть; постфикс: -ся [Тихо
плотно завёртываться во что-либо, хорошо укрываться чем-либо для тепла
излишне тепло одеваться
перен. плотно, густо покрываться (мглой, туманом и т.п.)
Источник: ru.wiktionary.orgСиноптики обещают теплые выходные, а еще не время кутаться в пледы и качать новые сериалы. Источник: Интернет
Я не могу считать себя ни поклонником Дзэн, ни даже буддистом, поскольку это для меня подобно тому, чтобы кутаться в облака или наклеивать на них ярлыки. Источник: Интернет
Такой мягкой грелки у него не было, так что магу осталось кутаться в свои промерзлые тряпки и садиться почти в костер. Источник: Интернет
Но в шарф можно кутаться зимой, а маску надевать на карнавал. Источник: Интернет