ко-стром-ской
Прилагательное, относительное, тип склонения по классификации А. Зализняка - 3bX~.
В составе официальных наименований и имен собственных пишется с прописной буквы: Костромская область, архиепископ Костромской и Галичский и т. п.
Корень: -кос
связанный с городом Костромой и его окрестностями
субстантивир. (обычно мн. ч.) жители Костромы и окрестностей
Источник: ru.wiktionary.orgА рядом с нами стоят какие-то мужики и спрашивают: «Вы не с прошением ли?» - «С прошением». - «И мы с прошением. Мы, говорят, рязанские, нас ослобонили, волю дали, да вовсе без земли, так мы только на царя-батюшку и надеемся». А там дальше костромские стоят, и те с прошением. В. Ян, «Записки пешехода», 1901 г. Источник: Интернет
Женский головной убор в Хиве походит немного на костромские кокошники или на прежние медные гренадерские шапки. В. И. Даль, «Рассказ пленника Федора Федорова Грушина», 1838 г. Источник: Интернет
Недавний пример: сын учительницы закончил Костромской педагогический университет; вернулся в Шарью, но учителем работать не захотел ― мало денег; пошёл на «Кронастар» охранником: денег достаточно, но не соответствует амбициям; уволился, уехал в Санкт-Петербург». Ю. Ф. Флоринская, Т. Г. Рощина, «Жизненные планы выпускников школ из малых городов», 2005 г. // «Человек» [НКРЯ] Источник: Интернет
Затем через несколько дней нам было дано знать, что Государю угодно принять нас в Царском Селе одновременно с депутацией от города Саратова и от дворянства Буйского уезда Костромской губернии, к среде которого уже принадлежал пожалованный званием дворянина известный Комиссаров. В.А. Шомпулев, «Записки старого помещика», 1897-1908 гг. [НКРЯ] Источник: Интернет
Александр Юрьевич стал родоначальником костромской ветви Пушкиных, у него было трое детей, одного из которых, Льва Александровича, судьба щедро одарила наследниками, получившими хорошее образование и честно служившими родине. Источник: Интернет
Авария произошла на костромской трассе в Ярославском районе в деревне Воробино. Источник: Интернет