Деепричастие
Слово происходит от кайлить
"Завершено расследование уголовного дела в отношении Максима Марцинкевича, Семена Токмакова, Павла Хрулева, Алексея Гудилина, Александра Лысенкова, Андрея Кайля и Максима Хотулева. Источник: Интернет