Прилагательное
Слово происходит от институтский
Издали ещё виднее, дорогие друзья, что дело делаем. Мир баламутим. И к сути дела пробираемся. Институтское дело большое и всесоюзное и всемирное. Николай Иванович Вавилов
До половины двенадцатого обсуждало институтское начальство «наглую вылазку»! Источник: Интернет
Потом пришла разнарядка, что нужно помещение, поскольку оно институтское и прочее, прочее. Источник: Интернет