Деепричастие
Слово происходит от допить
Допив кофе, я поставила кружку в раковину, торопясь в комнату. Источник: Интернет
Допив, рыцарь стал смотреть на камин, где горело пламя завораживая внимание Артеса. Источник: Интернет
Допив виски и выкурив сигарету, шатен все-таки решается на важный и отчаянный для себя шаг. Источник: Интернет
Допив свой кофе. Источник: Интернет