Деепричастие
Слово происходит от догонять
Мы не раз убеждались, что всякий раз, догоняя Запад, шагаем назад. Виктор Степанович Бирюков
В слезах, догоняя автобус, Мишка кричит Ленке, чтобы та приехала в этот же лагерь следующим летом и просит её писать ему. Источник: Интернет
Основные силы 87-й сд под командованием полковника Бланка и полкового комиссара Диденко шли по тылам противника, догоняя удаляющийся на восток фронт. Источник: Интернет
Грин выпил еще немного вина и тоже направился к выходу, догоняя девушек. Источник: Интернет
Заслугой Дины Волкац была именно методика подготовки таких собак-подрывников — собака сбрасывала мину, дергала запальную ручку, и уходила еще до момента взрыва, догоняя проводника. Источник: Интернет
Поступив в пансион среди зимы, Коля и Петя должны были усиленно заниматься, догоняя остальных. Источник: Интернет